図は像側主点の位置をＨ’で示している。簡単に言えば主点とは焦点О’から焦点距離ｆ 分だけ戻った位置の事で光軸上では理論上の薄い単レンズの中心を意味する。主平面は主点を連続的に繋いで描かれる平面の事だ。全ての入射高ｈ の光線が光軸上の光線と等しいという事だから図をよく見れば
ｈ÷ｓｉｎｕ’＝ｆ
が理想的にコマ収差の補正されたレンズの条件を示す式である事が分かる。
物体が無限遠の時は（※１）
ｈ÷ｓｉｎｕ’＝ｆ
（ｈ：入射光の高さ　ｆ ：焦点距離）
という式に変換される。
（※２）
従って各入射光の高さｈ ごとの主光線との倍率のズレ（不満量）Ｓ.Ｃ. は
Ｓ.Ｃ.＝（ｈ÷ｓｉｎｕ’）－ｆ
（ｈ：入射光の高さ　ｕ’：像側の軸上光線の傾角　ｆ ：焦点距離）
で表される。
という難しい公式のＳ.Ｃ.をゼロに近づけると軸上からあまり離れていないコマ収差がある程度除去されるという理屈になる（画面の全域にわたって完全にゼロにする事は出来ない）。
今回はかなり難しい話になってしまったが次回は更に難解な非点収差について。
参考文献：小倉敏布「写真レンズの基礎と発展」朝日ソノラマ社１９９８年


２０２１年３月１０日追記；
上記連載企画の文中※１の位置に「ｓｉｎｕ とｈ が、近軸倍率βと焦点距離ｆ がそれぞれ等しくなるので」という意味不明な文言が入っていましたがこれを削除し※２の位置に以下の内容を挿入します。

ここで一つの疑問が生じる。図を見る限り、
ｈ÷ｔａｎｕ’＝ｆ ？
ではないのかという疑問だ。これには主平面というものが関係している。
瞳の全域で倍率を主光線のＰ’に一致させるという事はあらゆる入射高の倍率が主光線の倍率と同じという事だから
ｓｉｎｕ÷ｓｉｎｕ’＝β
（ｕ：物体側の軸上光線の傾角　ｕ’：像側の軸上光線の傾角　β：近軸倍率）
という関係が成立するという事だ。
正弦条件
ほぼ無限遠の恒星などからの平行な光線も光軸に対し斜めに入射するとコマ収差によって面積を持ち主光線の片側へ彗星の尾の様な形にボケる。その形が独楽みたいだからコマ収差と言うのだろうか。この収差を補正するには瞳の全域で倍率を主光線のＰ’に一致させねばならない。そのための条件として導き出されたのが正弦条件というものだ。
無限遠付近からの平行な光線のコマ収差
前回まで色収差、球面収差について取り上げて来た。今回は球面収差と似ているがコマ収差についてお勉強。前回までの図は無限遠からの光線を表していたが上図は無限遠の手前からの光束を表している。ここで言う「光線」とは面積を持たない点光源（ほぼ無限遠の恒星の光など）からの点像を表す一方「光束」とは面積を持った光の束として表現される。左端の矢印形の物体ＯＰが右端の撮像素子やフィルム（以下まとめて「撮像素子」と言う）にどう結像するかというのが図の意味だ。因みにベテランの人はご存じと思うがカメラの撮像素子には上下左右が反転して投影される。入射瞳の端を通る光束が中心付近を通った光束の結像Ｏ’Ｐ’とは倍率の異なる像Ｏ’Ｐ’’を結像するのがコマ収差だ。本来なら点で結像しなければならない物体（Ｐ）も倍率の差Ｐ’－Ｐ’’分だけ面となって広がり非対称なボケとなって現れる。
連載企画；レンズのコマ収差
最近入り浸っている自宅近くのフィールドの先でエナガの群れが至近距離で撮れた。目の前と言っても良い距離感で戯れてくれたので存分に撮影出来た。調子に乗ってちょっと先まで足を延ばしたがその甲斐無くまた戻って来たらアトリの仲間２種がほぼ同時に撮れた。混群だった訳ではないがほぼ同じ場所にアトリとイカルが居た。
この日初めに撮れていたのは実はカケスだった。正確な撮影ポイントは記憶が曖昧だが自宅を出て間もなくには違いない。最近贅沢さえ言わなければ自宅付近で探鳥が完結してしまうので遠くまで足を延ばすのが馬鹿らしく思える程だ。
分類：スズメ目 カラス科
全長：３３．０ｃｍ
翼開長：５０．０ｃｍ
分布：本州、四国、九州などで留鳥または漂鳥。
生息環境：平地～山地の林。
食性：木の実など。
フォトギャラリー：第６０９回他参照
撮影難易度：★★☆☆☆
カケス（亜種カケス）
Eurasian Jay
Garrulus glandarius japonicus
撮影日：２０２１年２月１日
撮影時間：０８時２２分５３秒
シャッタースピード：１／５００秒
絞り値：Ｆ５．６
撮影モード：マニュアル
焦点距離：３００ｍｍ（換算４５０ｍｍ）
ＩＳＯ感度：８００
撮影地：大阪府
使用カメラ：ＮＩＫＯＮ　Ｄ５１００
使用レンズ：Nikon　AF－S NIKKOR55－300mm 1：4.5－5.6G ED VR
分類：スズメ目 アトリ科
全長：２３．０ｃｍ
翼開長：３３．０ｃｍ
分布：九州以北で留鳥または漂鳥。
生息環境：平地～山地の林など。
食性：草木の種子など。
フォトギャラリー：第５７３回他参照
撮影難易度：★★☆☆☆
イカル
Japanese Grosbeak
Eophona personata
撮影日：２０２１年２月１日
撮影時間：１０時５３分５８秒
シャッタースピード：１／３２００秒
絞り値：Ｆ５．６
撮影モード：絞り優先ＡＥ
焦点距離：３００ｍｍ（換算４５０ｍｍ）
ＩＳＯ感度：８００
撮影地：大阪府
使用カメラ：ＮＩＫＯＮ　Ｄ５１００
使用レンズ：Nikon　AF－S NIKKOR55－300mm 1：4.5－5.6G ED VR
分類：スズメ目 アトリ科
全長：１６．０ｃｍ
翼開長：２５．５ｃｍ
分布：全国で冬鳥。
生息環境：平地～山地の草原、林など。
食性：木の実、種子など。
フォトギャラリー：第６０７回他参照
撮影難易度：★★☆☆☆
アトリ（雌タイプ）
Brambling
Fringilla montifringilla
撮影日：２０２１年２月１日
撮影時間：１０時５２分３３秒
シャッタースピード：１／１２５０秒
絞り値：Ｆ５．６
撮影モード：マニュアル
焦点距離：３００ｍｍ（換算４５０ｍｍ）
ＩＳＯ感度：８００
撮影地：大阪府
使用カメラ：ＮＩＫＯＮ　Ｄ５１００
使用レンズ：Nikon　AF－S NIKKOR55－300mm 1：4.5－5.6G ED VR
撮影日：２０２１年２月１日
撮影時間：０９時０３分０９秒
シャッタースピード：１／１２５秒
絞り値：Ｆ５．６
撮影モード：絞り優先ＡＥ
焦点距離：３００ｍｍ（換算４５０ｍｍ）
ＩＳＯ感度：８００
撮影地：大阪府
使用カメラ：ＮＩＫＯＮ　Ｄ５１００
使用レンズ：Nikon　AF－S NIKKOR55－300mm 1：4.5－5.6G ED VR
分類：スズメ目 エナガ科
全長：１４．０ｃｍ
翼開長：１６．０ｃｍ
分布：九州以北で留鳥または漂鳥。
生息環境：平地～山地の林など。
食性：昆虫、蜘蛛、木の実など。
フォトギャラリー：第６１１回他参照
撮影難易度：★★☆☆☆
エナガ
Long-tailed Tit
Aegithalos caudatus
撮影日：２０２１年２月１日
撮影時間：０９時０２分４７秒
シャッタースピード：１／２５０秒
絞り値：Ｆ５．６
撮影モード：絞り優先ＡＥ
焦点距離：３００ｍｍ（換算４５０ｍｍ）
ＩＳＯ感度：８００
撮影地：大阪府
使用カメラ：ＮＩＫＯＮ　Ｄ５１００
使用レンズ：Nikon　AF－S NIKKOR55－300mm 1：4.5－5.6G ED VR
エナガ　アトリ　イカル　カケス　レンズのコマ収差
第６２０回　２０２１年２月１０日